Aqueça uma panela com um fio de óleo e refogue ligeiramente a cebola e o alho. Acrescente o arroz, dê uma mexida para o óleo envolver todos os grãos – isso ajuda a deixá-los mais soltinhos – coloque duas xícaras de água quente e ajuste o sal. Cozinhe em fogo baixo, com a tampa, até a água secar. Desligue o fogo, mexa e adicione o brócolis picadinho. Deixe tampado por cinco minutos para que o brócolis cozinhe no vapor do arroz.
Enquanto isso, aqueça uma frigideira antiaderente. Corte a berinjela ao meio e tempere com sal e pimenta-do-reino. Ponha um fio de azeite na frigideira e grelhe a berinjela dos dois lados, começando pelo lado liso (oposto da casca). Quando estiver quase pronta, coloque o balsâmico e o mel e vá virando a berinjela para que todos os lados sejam envolvidos. Sirva o arroz com a berinjela por cima.